Über Empfindlichkeit und Rauschen – Wissenswertes zu VSM-Messungen

Am Beispiel einer einfachen VSM­-Messung sollen Rauschgrößen für die Praxis diskutiert werden. Die Messung wurde in unserem Darmstädter Applikationslabor mit einem DynaCool mit VSM-Option durchgeführt.
Häufig werden die Begriffe Rauschen und Empfindlichkeit synonym verwendet, was aus meiner Sicht Klarheit vermissen lässt und Spielraum für Interpretation auch in ungewünschte Richtungen lässt. Rauschen und Rauschgrößen kann man eindeutig definieren und diese lassen sich dann im Kundenlabor z.B. im Rahmen einer Installation nachvollziehen. Empfindlichkeit hin­gegen hängt natürlich direkt mit dem Systemrauschen zusammen, ist aber schwerer zu quantifizieren und kann von Messaufgabe zu Messaufgabe variieren.

Unsere Probe ist ein Tropfen „GE Varnish“-Kleber auf dem Quarzprobenhalter. Also eine kleine Menge diamagnetisches Material. Für diese Probe wird mit der VSM-Option bei verschiedenen Feldern bis 1 Tesla das magnetische Moment gemessen. Es werden typische Messparameter gewählt: 40 Hz Frequenz der Schwingung, 2 mm Amplitude, 5 Sekunden Mittelung für jeden Datenpunkt, etwa 50 Datenpunkte pro Feld (damit wir eine gewisse Statistik haben). Die Temperatur wird konstant bei 300 K gehalten und die Felder werden immer im „persistent Mode“ gesetzt. Das Ganze dauert etwa zwei Stunden, vor allem aufgrund der vielen Datenpunkte pro Feld. Die erste Abbildung zeigt die Messpunkte. Die Systemsoftware „MultiVu“ gibt zu jedem Datenpunkt einen entsprechenden Fehler aus („M.St.Err.“). Dieser ergibt sich aus einer statischen Nutzung der Rohdaten. Die Rohdaten werden (wie bei VSM üblich) nicht erfasst oder gespeichert, sondern nur der gemittelte Wert pro Datenpunkt. Der Fehler der einzelnen Datenpunkte liegt typischerweise bei etwas unter 1,5 E-7 emu. Die Datenpunkte der Nullfeldmessung zeigen folgende

Eigenschaften:

  • Mittelwert: -3,3 E-7 emu,
  • Rauschband (Abstand zwischen dem Minimal- und Maximalwert): 5,0 E-7 emu,
  • Standardabweichung: 1,1 E-7 emu

Die gemittelten Momente zu den jeweiligen Feldern lassen sich nun gegen das Feld auftragen, um daraus die magnetische Permeabilität zu erhalten. Die vorab ausgewählte Anzahl von 50 Datenpunkten war hier etwas zu viel des Guten, denn ein ähnliches Ergebnis hätte man auch mit weniger Punkten (und damit weniger Messzeit) erzielt.
Die fünf Mittelwerte ergeben die erwartete Gerade. Ich hoffe, es lässt sich anhand der Beispielrechnung nachvollziehen, dass sich das Rauschen bei VSM-Messungen gut quantifizieren lässt und daher auch z.B. zu einem späteren Zeitpunkt wieder geprüft werden kann. Wie sieht es mit der „Empfindlichkeit“ aus? Die gezeigte Messung darf man, so denke ich, mit einer Empfindlichkeit im unteren 1E-7-emu-Bereich einordnen. Doch ob es eher 1E-7 emu oder doch 5 E-7 emu (Rauschband) sind hängt dann von weiteren Randbedingungen der Messung ab.

Ergänzungen:

Die Standardabweichung (im englischen auch als RMS – Root Mean Square oder Standard Deviation bezeichnet) wurde auf der Basis einer Grundgesamtheit berechnet:

Wobei xi die Abweichung des i-ten Datenpunktes vom Mittelwert darstellt bei einer Anzahl von n Datenpunkten. Falls man von einer Stichprobe ausgeht, so wäre im Nenner „n -1“.

Als Faktor zwischen der Standardabweichung (RMS noise) und dem Rauschband (peak-to-peak) nimmt man gerne einen Faktor von 6. Im Falle einer Gauss-Verteilung beinhaltet dieses 99,7% aller Datenpunkte (±3x Standardabweichung).

Die Berechnungen lassen sich einfach mit Excel o. ä. Programmen durchführen.

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